Cayas vantant l’intérêt d’un portefeuille diversifié sur plusieurs classes d’actifs, je m’interroge sur l’intérêt d’allouer une part de son portefeuille aux crypto-monnaies. Ma compréhension :
Excellente performance, mais volatilité monstre, impliquant un Sharpe finalement assez en ligne avec les autres classes d’actifs
Corrélation relativement élevée avec les actions (autour de 0.65 d’après ce que je lis), mais reste un moyen de diversifier
En même temps, celles-ci présentent l’avantage de n’avoir aucun frais de gestion ; elles permettent également de booster son expected return sans avoir à user de levier (ce qui a un coût quand même).
Curieux d’avoir l’avis de la communauté Cayas à ce sujet !
Nous partons du principe que les actions suivent « à peu près » une distribution normale. On sait bien que ce n’est pas exactement vrai (cf. Taleb), mais c’est une approximation qui reste utile pour structurer une approche rationnelle… tant qu’on n’est pas en levier x100, prêt à exploser au moindre événement à 5 sigmas.
Pour info, les travaux de Markowitz repose sur la loi normale, et ceux de Merton sur des mouvements browniens (donc avec des hypothèses de normalité)
Du coup, dans ce cadre, la prime de risque sur les actions est élevée (risque compensé). Chaque unité de risque prise par l’investisseur sur un portefeuille d’actions diversifié est bien rémunérée.
Mais les cryptos, c’est une autre histoire. Les distributions sont loin d’être normales. Les événements extrêmes (5 sigmas et plus) sont beaucoup plus fréquents (ça part fort dans un sens comme dans l’autre). Autrement dit : volatilité spéculative, pas une vraie prime de risque.
De plus, les méthodes de valorisation classiques (actualisation des flux de trésorerie, modèles fondamentaux, cash-flow, business sous-jacent, etc.) ne s’appliquent pas vraiment aux cryptos.
Donc c’est plus une histoire de convictions. Et pour citer un grand économiste :
D’ailleurs, même si le ratio de sharpe du BTC est parfois excellent, il faut rester prudent. Le ratio en lui-même ne dit pas grand-chose si on ne peut pas le raccrocher à une logique fondamentale ou prédictive. On a peu d’historique, aucun outil sérieux pour modéliser les flux futurs, et une incertitude structurelle très forte. Bref, difficile d’en tirer une vraie lecture « risque-rendement ».
On ne les intègre donc pas encore dans notre approche.
Cela dit, c’est un sujet qu’on a prévu d’explorer, notamment pour ceux que ça intéresserait d’inclure une poche spéculative maîtrisée dans leur stratégie. Je suis personnellement bien investi en crypto.
Mais si on se référe à la life cycle strat il parait intuitivement pertinent en phase de début d accumulation d allouer une petite partie au BC (combien ?à vos calculette pour calculer la part de Merton) pour acheter un billet de loterie à tirage perpétuel. Raisonnement juste ou pas juste?
Si tu crois à une espérance de rendement significativement supérieure à celle des actions, oui, c’est raisonnable d’appliquer une optimisation et tu auras probablement un peu d’allocation aux crypto si tu as un bon appétit pour le risque et beaucoup de capital humain par rapport à tes €.
Même si tu crois à une espérance de rendement faible, tu peux fixer une allocation assez faible et surfer avec le démon de Shannon en rééquilibrant. Un game de pur momentum, en somme.
Après, la question de fond, c’est : est-ce qu’à volatilité égale tu peux avoir un meilleur rendement que les crypto ? Peut-être qu’un simple MSCI World avec un levier x3 fait le taf.
Franchement, en tant que vierge des cryptos, je ne m’avance pas. J’ai simplement postulé que pour mon niveau de risque cible j’ai déjà de quoi me mettre bien avec les actifs de papy-mamy sur lesquels on a de l’historique et une compréhension théorique étoffée.
Vu que le BTC ne suit pas vraiment une loi normale, ce n’est pas évident d’être sûr de gagner, même sur le très long terme. Donc, comme dit Vincent, c’est purement de la croyance.
(Du coup, qu’en est-il de la déontologie de tous les CGP qui « conseille » de la crypto à leurs clients ?)
De plus, en raison de l’aversion au risque, le LCI donne du poids à la volatilité. Chaque dixième d’incrément de gamma > 1 réduit drastiquement la part d’actifs très volatils, et ce, quel que soit l’horizon d’investissement.
Pour le calcul de la quantité, je pense que tu vas être déçu. Ta mention du billet de loterie me rappelle un chapitre de The Missing Billionaires :
Pour un patrimoine de 100 000 $ et un gamma de 1, l’achat d’un billet de loterie à 2 $, qui a 1 chance sur 10 000 000 de gagner le Powerball à 2 milliards de $, a une utilité négative. Alors que l’Expected Return est de 200 $
Pour que cet achat devienne « utile » (sans prendre en compte le « fun » de jouer), il faudrait que le billet coûte… moins de 10 centimes de dollar !
Cela revient plus ou moins à faire un pile ou face qui ferait gagner 110 $ ou perdre 100 $ (et encore, l’utilité ici est meilleure que pour le billet de loterie).
Bon, cela étant dit, je ne suis pas sûr que le couple rendement-risque du BTC soit de cet ordre de grandeur (je devrais plutôt dire « je ne crois pas »). Et d’ailleurs, Haghani & White non plus.
Mes désormais crypto bro répondent au problème d’inaptabilité normalienne par un 50/50 :
50 % que la crypto aille à zéro (dump, perte de la clé, fork, rug, panique, la maison qui brûle, Trump, hack, FTX, levier x100, …), et 50 % qu’elle fasse x2, x4, x8…
Ce qui donnerait une simulation de la fraction optimale de la sorte, avec CRRA = 2 et pf (crypto/risk free) :
En gros, plus l’espérance de gain augmente, plus il devient acceptable de s’exposer à l’actif, jusqu’à un optimum à 17 %, avant que cela ne décline ensuite.
Pourquoi ? Parce qu’un actif aussi risqué, offrant des gains aussi élevés, mérite qu’on en prenne juste ce qu’il faut — inutile de prendre des risques non nécessaires.
Mais bon, ils admettent que c’est très approximatif comme approche.
À voir si, avec un peu de régression ou autre sorcellerie que maîtrise Vincent, on pourra un jour sortir un semblant de modèle
Merci à vous 2 pour avoir enfin une discussion éclairée sur les cryptos. Ma question était vraiment théorique car je ne « possède » pas d asset dont on est incapable de calculer les fondamentaux et je n ai plus l age de jouer ayant accumuler pour bien vivre. Mais je pense que jusqu’à 30 ans au moins avec une bonne esperance de tres bon gains futurs je jouerais une toute petite partie au lotto.
A noter qu avec un acteur aussi irrationnel que les US on est pas loin de jouer au lotto sur les indices américains.
En partant du principe qu’on investit uniquement dans cette crypto (en espérant un x4 quand même !) et que tout le reste du portefeuille est dans l’actif sans risque.
Dans le cadre d’un patrimoine plus conventionnel et diversifié, la proportion serait drastiquement moindre.
Je sais pas si je vais faire quelque chose de robuste ou non, mais j’ai eu envie de refaire l’étude de VanEck (et j’avoue avec l’idée de contredire ou de trouver une faille dans ce qu’ils ont fait).
Les données utilisées
L’étude de VanEck se base sur un portefeuille d’actifs diversifiés. J’ai utilisé des actifs similaires pour mon analyse, des actions (VTI), des obligations (AGG), et deux cryptomonnaies majeures, le Bitcoin (BTC ) et l’Ethereum (ETH ). Les données ont été récupérées via l’API de Yahoo Finance en utilisant les prix de clôture mensuels, puis transformées en rendements mensuels par la formule suivante : R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}.
Où R_t est le rendement au temps t et P_t est le prix à ce même instant. Ici je pense avoir des données plus solides que VanEck qui utilisent directement les indices, je préfère utiliser des ETF qui simulent plus fidèlement ce qu’aurait pu faire un investisseur particulier.
Petit avantage : mes données incluent 15 mois de plus que celles de VanEck.
La méthode
La méthode employée consiste à résoudre un problème d’optimisation sous contrainte pour trouver la meilleure combinaison de poids pour chaque actif. L’objectif est de maximiser le ratio de Sharpe : S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} .
Où R_p, R_f représente respectivement les rendements du portefeuille et sans risque tandis que \sigma_p représente la volatilité annuelle du portefeuille. On ajoute quelques contraintes classiques à l’optimiseur :
Interdiction de faire des shorts/leviers,
On doit être totalement investi donc la somme des poids doit être 1,
On ajoute une contrainte de volatilité pour que celle-ci ne dépasse pas la volatilité cible de l’investisseur. Mais attention, puisque nous maximisons le ratio de Sharpe, il se peut que la variance du portefeuille optimale soit strictement inférieure à ce seuil de volatilité. Nous pouvons d’ailleurs largement le voir dans les heatmaps ci-dessous où sur la période, le portefeuille optimal, en excluant les crypto, au sens de Sharpe est un bête 60/40. Ceci étant dit, rassurez-vous (ou pas) les crypto ont tendance, sur données historiques, à améliorer le ratio de Sharpe, nous aurons donc tendance à saturer cette contrainte dès lors qu’on ajoute cette classe d’actif.
Les résultats
Voici ce que j’obtiens, en comparant les dates de VanEck (sept. 2015 – avr. 2024) et mes données actualisées (avec 15 mois supplémentaires) :
Volatilité cible
15% (VanEck)
15% (Actualisé)
20% (VanEck)
20% (Actualisé)
VTI
44.7%
50.8%
61.0%
63.2%
AGG
44.2%
37.8%
23.7%
22.6%
ETH-USD
5.2%
3.2%
7.2%
4.0%
BTC-USD
5.9%
8.2%
10.0%
10.2%
—
—
—
—
—
VTI
44.7%
50.8%
61.0%
63.2%
AGG
44.2%
37.8%
23.7%
22.6%
ETH-USD
5.2%
3.2%
7.2%
4.0%
BTC-USD
5.9%
8.2%
10.0%
10.2%
Globalement, ça colle avec VanEck: même avec 15 mois de données en plus, les allocations en crypto restent similaires pour une volatilité donnée.
Mais : la répartition ETH vs BTC change ! L’ETH est moins présent dans mes résultats, tandis que le BTC gagne en poids.
Autre point : je n’ai pas fixé la proportion 60/40 actions/obligations (contrairement à VanEck). Pourtant, les poids actions/obligations restent proches de ce ratio, surtout pour le pf avec volatilité cible de 15% … et la part de crypto est même légèrement supérieure à leurs recommandations.
Nous obtenons pour le portefeuille avec une volatilité cible de 20% un CAGR de 15.81%.
Correction du biais look ahead
Bon, je ne vais pas pouvoir dire « VanEck a tort » simplement en actualisant les données. Mon gros reproche (à moi-même et peut-être à eux) est un énorme biais look-ahead.
Problème : mes estimateurs (rendements, matrice de covariance) sont calculés sur toute la période, avec le recul des performances récentes des cryptos. C’est facile de dire « il fallait en acheter » avec 10 ans de données en poche !
En pratique: un investisseur en 2015 n’avait pas cette information.
Pour corriger ce biais je vais refaire le même modèle, mais cette fois, à chaque mois, je vais rééquilibrer le portefeuille en recalculant les poids avec les estimateurs des rendements, matrices de variance-covariances des 24 mois précédents. Après tout ce travail j’obtiens une part moyenne de crypto sur la période de :
Volatilité cible
Part moyenne de crypto
15%
8,39%
20%
11,19%
Désolé pour les anti-crypto (moi y compris) : même en corrigeant le look-ahead, les cryptos restent dans l’allocation optimale, avec des parts proches de celles de VanEck. Un peu moins qu’avant, mais pas de quoi les exclure.
J’ai tout essayé ici : diminuer/augmenter la fenêtre, arguer que l’allocation optimale aurait baissée dans le temps (c’est faux, en fait avec les dernières données, l’allocation optimale est supérieure à la moyenne historique), mais rien n’y fait, je n’arrive toujours pas à contredire VanEck.
Dernière tentative pour sauver mon biais cognitif
Problème majeur des cryptos : l’estimation des rendements et de la matrice de covariance est ultra-incertaine. Pour les actions/obligations, on a des décennies de données dans tous les contextes macro. Pour le BTC ? 10 ans max, dans un environnement macro très spécifique (taux bas, QE, etc.).
Donc j’ai testé deux scénarios :
Corrélation historique (BTC/actions ~0,4)
Corrélation doublée (BTC/actions = 0,8)
Et pour chaque scénario j’ai calculé les poids optimaux pour un portefeuille composé d’actions/obligations/btc avec différentes hypothèses sur le rendement et la volatilité du bitcoin. Allant d’un rendement/volatilité très pessimiste (5%/100%) à très (trop) optimiste (50%/5%). Les poids optimaux pour chaque classe d’actif sont donnés dans la figure suivante :
Et là, douche froide : mes préjugés en prennent un coup. L’allocation en BTC résiste même avec un rendement en baisse, tant que sa corrélation avec les actions reste modérée (~0,4). Par contre, si cette corrélation passe à 0,8… il disparaît presque (ouf !) complètement du portefeuille optimal, sauf pour les vrais croyants qui supposent des rendements/volatilité largement supérieur aux actions.
TLDR
Finalement, le bitcoin, c’est toujours « beurk » : ça pollue, c’est spéculatif, et ça me force à revoir mes convictions. Mais les chiffres sont têtus… Donc je vais conclure en disant que :
Les cryptos améliorent le Sharpe (avec des données historiques).
Même en corrigeant le look-ahead, elles restent dans l’allocation optimale.
Et de manière assez surprenante elles sont certe corrélées aux actions mais moins que ce que je pensais sur la periode.
Mais je n’achèterai pas de BTC parce que :
Ça émet trop de gaz à effet de serre.
J’ai toujours du mal avec ces actifs purement spéculatifs : avoir une idée de la quantité de richesse crée par une entreprise ou les flux de trésorerie d’une obligation, ça se fait, le bitcoin ne produit rien et gagne en valeur que, si les gens sont près à en acheter pour plus cher.
C’est plus simple que de changer d’avis (et ça évite de devoir admettre que j’avais tort, ceci dit si quelqu’un voit une erreur dans ce que j’ai fait et arrive lui à l conclusion que les crypto ca dégage, j’écouterais l’argument avec beaucoup d’enthousiasme !).
Enfin, je pense que l’étude pourrait aussi être faite avec de l’or (ou autres matières précieuses), et sans l’avoir faite je suis convaincu qu’on arriverait globalement aux mêmes conclusions. Ajouter une petite louche dans un pf peut légèrement améliorer le Sharpe.
C’est vrai pour certaines cryptos, les meme coins par exemple, mais réduire tout l’univers crypto à quelque chose de purement spéculatif, c’est dommage. Il y a de vraies propositions de valeur dans l’écosystème.
Ouais c’est LE dilemme fondateur de la Finance en fait que l’on ait une approche data driven, fondamentale ou entrailles de capibaras, personne ne peut prédire le futur. Mais ton travail permet de donner un cadre en fonction des croyances personnelles. C’est très intéressant !
Et le résultat n’est pas étonnant, le BTC aillant eu un Sharpe historique exceptionnel.
Perso sur la partie énergie, je serais aussi moins dans la martingale “ça émet trop de CO2” que la majorité des gens, car justement beaucoup de fermes de mining sont installé dans des endroits où elles permettent d’éviter du “gaspillage” d’énergie, et la proportion d’énergie venant d’hydrocarbure diminue d’années en années.
Après, je ne suis pas un crypto bro : j’ai uniquement 3 crypto dans mon portefeuille : du BTC que je DCA par 10€ par semaine, sans conviction, uniquement car je ne veux rien laisser de coté dans mon allocation et qui représente donc moins de 1% de mon patrimoine actuellement. J’ai aussi du WIGL car j’avais envie de tester la rentabilité de leur solution de cashback : je garde 50% du cashback en WIGL et transforme une fois le mois le reste en EURC que je stack chez eux (à l’époque pour 4,5%, mais c’est passé à 6% semaine dernière). Pareil, ça représente aussi moins de 1% de mon patrimoine, et je ne compte pas le faire grossir outre mesure : c’est clairement de la monnaie de singe si vous me demandez mon avis.
La leçon crypto dit très exactement ça : aucune valeur intrinsèque ! Modulo les stable coins, qui sont un proxy d’une monnaie en facilitant la circulation, mais ne sont pas un investissement.
J’assume le ton péremptoire. Je suis fatigué des tombereaux de bullshit sur le sujet (votre leçon est très bien, mais n’aborde pas assez le sujet de toutes les escroqueries et délires qui gravitent autour). Pour moi, Bitcoin ressemble tellement à un système pyramidal et tellement pas à une monnaie.
En antagonisant le débat, tu ne contribueras pas à faire changer d’avis ceux qui investissent déjà dans les cryptos et qui cherchent avant tout des informations pour confirmer leur biais de confirmation.
Notre position : donner des éléments concrets, factuels et sourcés. Ensuite, chacun peut se faire sa propre opinion et décider en son âme et conscience.
Je pense que nos contenus ne vont pas dans le sens d’une adoption massive des cryptos. En revanche, ils peuvent amener des personnes qui investissent régulièrement, ou qui envisagent de le faire, à se poser des questions.
que l’on ait une approche data driven, fondamentale ou entrailles de capibaras, personne ne peut prédire le futur. Mais ton travail permet de donner un cadre en fonction des croyances personnelles. C’est très intéressant !